Formal Appendix | 公理化附录

Module: spec/formal-appendix
Purpose: MVM 核心概念的形式化定义与符号约定
Status: Living Document (持续更新)

概述

本附录为 MVM 的核心概念提供半形式化定义。我们有意保持一定的开放性——这不是一套封闭的公理系统，而是一个可扩展的形式化接口，欢迎研究者在此基础上提出更严格的数学形式。

┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│  设计原则                                                                    │
│                                                                             │
│  1. 语义优先：定义应捕捉概念的核心含义，而非追求纯粹的形式完备                   │
│  2. 可扩展性：留出接口供不同数学框架（集合论、范畴论、信息论）接入               │
│  3. 可实现性：定义应能映射到 poc/mvm_simulator.py 中的代码结构                 │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

1. 基础符号约定

符号	读法	类型	含义
$\rho_S$	rho-S	结构	非存在张力结构 / 潜能场
$\omega$	omega	参数	意识频谱
$\theta$	theta	参数	意识路径
$O$	observation	算子	观察行为
$S$	snapshot	输出	五维现实快照
$M$	manifestation	算子	显现/映射算子
$\otimes$	tensor/convolve	算子	非线性张力卷积
$\mathcal{I}$	interface-set	集合	潜能接口图谱

2. 非存在张力结构 (ρ_S)

定义

Axiom M.0: Non-Existence ≠ Nothingness
          非存在是结构化的潜能，而非空无

形式化：

\rho_S := \langle \mathcal{I}, \mathcal{R}, \tau \rangle

其中：

$\mathcal{I}$ = 潜能接口集合（所有可被激活的"节点"）
$\mathcal{R} \subseteq \mathcal{I} \times \mathcal{I}$ = 接口间的关系/邻接结构
$\tau: \mathcal{I} \to \mathbb{R}^+$ = 张力函数（每个接口的"激活势能"）

性质

Axiom M.1: 潜能场具有内在的"接口图谱"结构
          ∀i ∈ I, ∃ neighborhood(i) ⊆ I

Axiom M.2: 潜能场的张力分布是非均匀的
          ∃ i, j ∈ I : τ(i) ≠ τ(j)

代码对应

# poc/mvm_simulator.py
class PotentialityField:
    interfaces: Dict[str, PotentialityInterface]  # I
    # R 隐含在 coordinates 的空间邻近关系中
    tension_state: float  # τ 的全局扰动因子

3. 意识频谱 (ω)

定义

Axiom C.0: ω 决定意识能够"感知/处理"的潜能层级和细节分辨率

形式化：

\omega \in \Omega = \{\omega_l, \omega_m, \omega_h, ...\}

或连续版本：

\omega: [0, 1] \to \text{ResolutionSpace}

层级定义

层级	符号	特征	可访问内容
低频	$\omega_l$	物质/能量层	物理定律、空间结构
中频	$\omega_m$	信息/模式层	概念、关系、模式
高频	$\omega_h$	意义/存在层	价值、意义、存在感

性质

Axiom C.1: 更高的 ω 能访问更高密度的潜能接口
          ω₁ < ω₂ ⟹ Accessible(ω₁) ⊆ Accessible(ω₂)

Axiom C.2: ω 的转换需要跨越能量阈值
          Shift(ω_l → ω_m) requires threshold crossing

代码对应

# poc/mvm_simulator.py
class SpectrumLevel(Enum):
    OMEGA_LOW = 1      # ωₗ
    OMEGA_MEDIUM = 2   # ωₘ
    OMEGA_HIGH = 3     # ωₕ

class SpectrumOmega:
    level: SpectrumLevel
    intensity: float  # [0, 1]
    
    @property
    def resolution(self) -> float:
        return (self.level.value / 3.0) * self.intensity

4. 意识路径 (θ)

定义

Axiom C.3: θ 决定意识"访问哪里"和"选择什么"
          θ 是带有历史依赖的概率分布

形式化：

\theta: \mathcal{H} \times \mathcal{I} \to [0, 1]

其中 $\mathcal{H}$ 是历史状态空间， $\theta(h, i)$ 表示在历史 $h$ 下访问接口 $i$ 的概率。

或路径空间版本：

\theta \in \Theta = \{(i_1, i_2, ..., i_n) \mid i_k \in \mathcal{I}, i_{k+1} \in \text{neighborhood}(i_k)\}

性质

Axiom C.4: θ 具有历史依赖性
          P(i_n | i_1, ..., i_{n-1}) ≠ P(i_n)

Axiom C.5: θ 的选择概率受注意力权重调制
          θ(h, i) ∝ attention(h, i) × density(i)

路径策略

策略	形式化	描述
随机游走	$\theta(h, i) = \text{uniform}$	无偏好探索
历史偏好	$\theta(h, i) \propto \text{momentum}(h)$	沿历史方向继续
注意力聚焦	$\theta(h, i) \propto \tau(i)$	向高密度区域收敛
探索扩散	$\theta(h, i) \propto \text{novelty}(h, i)$	偏好未访问区域

代码对应

# poc/mvm_simulator.py
class PathStrategy(Enum):
    RANDOM = "random"
    HISTORY_BIASED = "history"
    ATTENTION_FOCUSED = "focus"
    EXPLORATORY = "explore"

class ConsciousnessPath:
    strategy: PathStrategy
    position: Tuple[float, ...]
    history: List[Tuple[float, ...]]
    attention_weights: Dict[str, float]

5. 观察行为 (O)

定义

Axiom S.2: O 将潜在态"坍缩"为确定的快照
          O 是从概率分布到确定状态的确认算子

形式化：

O: \text{Distribution}(\mathcal{I}) \to \mathcal{I}

或带阈值版本：

O(p, i) = \begin{cases} \text{confirm}(i) & \text{if } p(i) > \text{threshold} \\ \text{reject} & \text{otherwise} \end{cases}

性质

Axiom S.2.1: O 的确认是不可逆的
             Once O(i) = confirm, state is locked

Axiom S.2.2: 未被 O 确认的状态保持叠加
             States not observed remain in superposition

代码对应

# poc/mvm_simulator.py
class Observation:
    confirmation_threshold: float
    
    def observe(self, interface, omega, theta) -> bool:
        probability = compute_confirmation_probability(...)
        return random.random() < probability

6. 显现算子 (M) 与核心公式

核心公式

S := M(\rho_S \otimes (\omega, \theta, O))

展开形式

S = M\Big(\rho_S, \omega, \theta(h), O\Big) = \text{Snapshot}\Big( \underbrace{\text{select}(\theta, \rho_S)}_{\text{路径选择接口}}, \underbrace{\text{resolve}(\omega, i)}_{\text{频谱确定分辨率}}, \underbrace{O(p_i)}_{\text{观察确认状态}} \Big)

张力卷积算子 (⊗)

Axiom F.1: ⊗ 是非线性的
          M(ρ ⊗ (ω₁ + ω₂)) ≠ M(ρ ⊗ ω₁) + M(ρ ⊗ ω₂)

Axiom F.2: ⊗ 具有扰动效应
          ρ' = ρ ⊗ θ ⟹ tension_distribution(ρ') ≠ tension_distribution(ρ)

代码对应

# poc/mvm_simulator.py
class ManifestationOperator:
    def generate_snapshot(self) -> Optional[Snapshot]:
        # Step 1: θ 采样位置
        position = self.path.sample_next_position(self.field)
        
        # Step 2: 查询 ω 兼容的接口
        interfaces = self.field.query_interfaces(position, self.spectrum.level)
        
        # Step 3: O 确认
        if self.observer.observe(selected, self.spectrum, self.path):
            return Snapshot(...)
        return None

7. 快照 (S) 结构

定义

Axiom S.1: 现实由离散的快照序列组成，而非连续流

形式化：

S := \langle \vec{x}, t, \sigma, C, \text{meta} \rangle

其中：

$\vec{x} = (x, y, z)$ — 空间坐标
$t \in \mathbb{Z}^+$ — 时间序号（离散）
$\sigma$ — 意识维度签名
$C$ — 快照内容（结构化数据）
$\text{meta}$ — 元数据（ω, θ_hash, O_confirmed）

快照链

\text{Chain} := (S_1, S_2, ..., S_n) \text{ where } t_{k+1} = t_k + 1

Axiom S.4: 时间是快照链的序号差
          Δt = t_j - t_i (而非连续流逝)

Axiom S.5: 因果是结构耦合而非线性传递
          S_i → S_j 不意味着 i < j

代码对应

# poc/mvm_simulator.py
@dataclass
class Snapshot:
    spatial: Tuple[float, float, float]  # (x, y, z)
    temporal_index: int                   # t
    consciousness_signature: str          # σ
    content: Dict                         # C
    omega_level: SpectrumLevel           # meta
    theta_path_hash: str                 # meta
    observation_confirmed: bool          # meta

8. 公理索引

元虚空公理 (M.x)

ID	公理	文档引用
M.0	Non-Existence ≠ Nothingness	tension-structure.md
M.1	潜能场具有内在接口图谱结构	tension-structure.md
M.2	潜能场张力分布非均匀	potentiality-field.md
M.3	显现前存在"前震"酝酿期	potentiality-field.md

意识公理 (C.x)

ID	公理	文档引用
C.0	ω 决定感知的层级和分辨率	spectrum-omega.md
C.1	更高 ω 访问更高密度接口	spectrum-omega.md
C.2	ω 转换需跨越阈值	spectrum-omega.md
C.3	θ 决定访问位置和选择	path-theta.md
C.4	θ 具有历史依赖性	path-theta.md
C.5	θ 受注意力权重调制	path-theta.md

快照公理 (S.x)

ID	公理	文档引用
S.1	现实由离散快照序列组成	discrete-generation.md
S.2	O 将潜在态坍缩为确定态	discrete-generation.md
S.4	时间是快照链的序号差	snapshot-chains.md
S.5	因果是结构耦合	snapshot-chains.md

公式公理 (F.x)

ID	公理	文档引用
F.1	⊗ 算子是非线性的	formula-S.md
F.2	⊗ 具有扰动效应	formula-S.md

9. 开放形式化方向

以下是我们欢迎研究者探索的形式化方向：

方向	数学框架	潜在收益
范畴论重构	Category Theory	将 M 定义为函子，ρ_S 为范畴
测度论版本	Measure Theory	将 θ 定义为概率测度
信息论量化	Information Theory	用熵量化 ω 的分辨率
拓扑空间	Topology	将 I 赋予拓扑结构
量子形式	Quantum Mechanics	将 O 对应波函数坍缩

→ 欢迎通过 Formalization Issue 模板提交您的形式化尝试

方向	链接
⬅️ 返回	spec/
🔗 系统概览	system-overview.md
🔗 元虚空	tension-structure.md
🔗 意识频谱	spectrum-omega.md
🔗 POC 模拟器	mvm_simulator.py

"形式化不是终点，而是更精确对话的起点。"

Formal Appendix | 公理化附录

概述

1. 基础符号约定

2. 非存在张力结构 (ρ_S)

定义

性质

代码对应

3. 意识频谱 (ω)

定义

层级定义

性质

代码对应

4. 意识路径 (θ)

定义

性质

路径策略

代码对应

5. 观察行为 (O)

定义

性质

代码对应

6. 显现算子 (M) 与核心公式

核心公式

展开形式

张力卷积算子 (⊗)

代码对应

7. 快照 (S) 结构

定义

快照链

代码对应

8. 公理索引

元虚空公理 (M.x)

意识公理 (C.x)

快照公理 (S.x)

公式公理 (F.x)

9. 开放形式化方向

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